(Le niveau de l'épreuve de mathématiques est celui du baccalauréat de l'enseignement secondaire, série C, mathématiques, sciences physiques .)

Arithmétique

Opérations sur les nombres entiers et décimaux.

Divisibilité, propriétés des nombres entiers, plus grand commun diviseur, plus petit commun multiple.

Fractions.

Extraction des racines carrées.

Système légal des poids et mesures.

Opérations sur les nombres exprimant la mesure du temps ou des angles.

Intérêts simples.

Rapports et proportions, mélanges, alliages.

Géométrie

Préliminaires de géométrie plane et dans l'espace : droites, plans, angles, triangles, polygones, cas d'égalité des triangles.

Cercles, positions relatives de deux cercles, intersection avec une droite, tangente, mesures des angles, polygones inscrits et circonscrits au cercle, aires des polygones et du cercle.

Triangles semblables, cas de similitude.

Symétrie, homothétie.

Faisceaux harmoniques de droites.

Division harmonique de points alignés.

Puissance d'un point par rapport à un cercle.

Relations métriques dans le triange rectangle.

Angles dièdres et trièdres.

Droites et plans perpendiculaires.

Projections orthogonales.

Symétrie par rapport à une droite, un point ou un plan.

Tétraèdres, pyramides, parallélépipèdes, prismes, polyèdres égaux et semblables, cône droit, cylindre droit, sphère.

Notions sur la représentation du point, de la droite et du plan en géométrie descriptive et en géométrie cotée.

Algèbre

Monômes et polynômes, opérations, identités usuelles.

Calcul des radicaux.

Equations du premier degré à une ou plusieurs inconnues, inéquations du premier degré.

Etude et représentation graphique de la fonction linéaire.

Utilisation des représentations graphiques pour la résolution des équations et inéquations du premier degré.

Equations du second degré à une inconnue, équations se ramenant à une équation du second degré à une inconnue : équation bicarrée, système d'équations simultanées, équations irrationnelles.

Inéquations du second degré.

Etude du trinôme du second degré.

Etude des fonctions :

y = a x et y = ax2 + bx + c

Trigonométrie

Lignes trigonométriques, relations entre les lignes trigonométriques d'un arc.

Principales formules trigonométriques, résolution des triangles.

Usage des tables de logarithmes.

Application des formules.

I. - Nombres entiers naturels. - Arithmétique

1° Enoncé des propriétés attribuées à l'ensemble N des entiers naturels.

Raisonnement par récurrence. Applications de N dans un ensemble X ; notation indicielle ; exemples.

2° Anneau Z des entiers relatifs ; multiples d'un entier relatif ; notation nZ, congruences modulo n ; l'anneau Z/nc ; division euclidienne dans Z, dans N. Principe des systèmes de numération ; base ; numérations décimale et binaire.

3° a) Nombres premiers dans Z ; si p est premier, Z/pZ est un corps.

3° b) Décomposition d'un entier naturel en facteurs premiers ; existence ; unicité.

3° c) Plus grand commun diviseur et plus petit commun multiple ; nombres premiers d'entre eux ; identité de Bezout.

II. - Nombres réels. - Calcul numérique

1° Inventaire (sans démonstration) des propriétés de R : c'est un corps commutatif totalement ordonné (révision) ; toute partie non vide majorée admet un plus petit majorant ; tout intervalle de R contenant plus d'un point contient un nombre rationnel.

2° Valeurs décimales approchées à 10n près, par défaut et par excès, d'un nombre réel.

Représentation d'un nombre réel par une suite décimale illimitée (l'étude de la périodicité n'est pas au programme).

Valeurs approchées d'un nombre réel, encadrement, incertitudes, absolue et relative.

Valeurs approchées d'une somme, d'une différence, d'un produit, d'un quotient de nombre réels dont on connaît des valeurs approchées.

III. - Calcul différentiel

1° Fonctions numériques d'une variable réelle : continuité. Continuité " en un point " ; continuité sur un intervalle ; somme, produit, quotient de fonctions continues, continuité de la fonction composée de deux fonctions continues (sans démonstrations).

On admettra sans démonstration le théorème suivant : " si une fonction est continue sur un intervalle, l'image, par la fonction, de cet intervalle est un intervalle ". Application à une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle : existence de la fonction réciproque ; monotonie et continuité de cette fonction (on admettra la continuité).

2° Fonctions numériques d'une variable réelle : limites :

Limite d'une fonction lorsque la variable tend vers un nombre réel donné, vers l'infini. Unicité.

Cas particulier des suites.

Limite d'une somme, d'un produit, d'un quotient (sans démonstration).

3° Fonction numérique d'une variable réelle (dérivation) :

Révision du programme de première C ; fonction linéaire tangente en un point à une fonction donnée ; notation différentielle (1) (1) Dérivée de ce point, fonction dérivée.

dérivée d'une somme, d'un produit, d'un quotient de fonctions dérivables. Interprétation géométrique de la dérivée (repère cartésien) ; équation de la tangente. Définition des dérivées successives.

Dérivée en un point de la composée de deux fonctions dérivables.

Dérivée en un point de la réciproque d'une fonction dérivable et strictement monotone.

On admettra sans démonstration que si une fonction numérique est dérivable sur un intervalle et si sa dérivée est positive ou nulle, elle est croissante au sens large sur cet intervalle.

Comparaison de deux fonctions ayant même fonction dérivée sur un intervalle.

Etude du sens de la variation d'une fonction dérivable à l'aide du signe de sa dérivée. Représentation graphique ; exercices simples de recherche d'asymptotes.

4° Fonctions vectorielles d'une variable réelle :

Application d'une partie de R dans un espace vectoriel euclidien de dimension finie.

Continuité en un point ; limite d'une fonction lorsque la variable tend vers un nombre réel donné, vers l'infini.

Dérivée en un point ; si l'espace vectoriel est rapporté à une base, coordonnées, dans cette base, de la dérivée ; fonction dérivée.

Dérivée d'une somme de fonctions vectorielles dérivables, du produit d'une fonction vectorielle dérivable par une fonction numérique dérivable.

Dérivée du produit scalaire de deux fonctions vectorielles dérivables.

IV. - Calcul intégral

1° Définition des sommes de Riemann d'une fonction numérique d'une variable réelle sur un intervalle fermé, borné. Existence de l'intégrale pour une fonction monotone ; notation :

b

f (t) dt ;

a

premières propriétés.

On admettra que ces propriétés s'étendent à des fonctions continues ou monotones par morceaux.

Moyenne d'une telle fonction sur un intervalle fermé, borné. Lien avec la dérivation en des points où la fonction est continue.

Primitives, ensembles des primitives ; égalité :

a

f (t) dt = F (b) - F (a),

b

(

f étant continue sur [a, b] et admettant pour primitive. Calcul de primitives ; intégration par parties.

2° On énoncera, sans démonstration, les propriétés des aires dont l'existence est admise ici (additivité, unité d'aire...)

Application du calcul intégral à l'évaluation de l'aire de la partie x R X R définie par a 1 x 1 b, 0 1 y 1 f (x), f étant une fonction positive monotone par morceaux, puis une fonction positive continue.

Extension à b < a et à une fonction négative.

V. - Exemples de fonctions d'une variable réelle

Fonctions x D xn (n 4 Z) ; dérivés : primitives.

VI. - Eléments de géométrie affine et euclidienne (1)

1° Somme directe de deux sous-espaces vectoriels ; sous-espaces vectoriels supplémentaires. Application linéaire d'un espace vectoriel E dans un espace vectoriel F : image et noyau. Addition et composition des applications linéaires.

Groupe linéaire. Homothéties vectorielles.

2° Barycentre dans un espace affine. Variété affine. Repère affine. Réduction, dans le cas euclidien, de f (M) = aMA2 + bMB2 + cMC2.

3° Application affine d'un espace affine E dans lui-même, application linéaire associée.

Exemples : projection parallèle sur un sous-espace affine ; involution affine, leurs points fixes ; translations et homothéties.

4° Applications linéaires d'un espace vectoriel euclidien dans lui-même conservant la norme ; transformations orthogonales (isométries vectorielles), groupe orthogonal.

5° Définition d'une isométrie de l'espace affine euclidien. Toute isométrie est une bijection affine. Groupe des isométries, sous-groupe des déplacements.

Dans le plan affine euclidien, symétries, translations, rotations : tout déplacement est de l'un de ces deux derniers types.

(1) Dans ce paragraphe le corps de base est R et la dimension n est toujours égale à 2. Une " transformation d'un ensemble E " est une bijection de E sur lui-même ; une application de F de E dans lui-même est une invomution ; si F°F est l'identité : c'est une transformation de E.

VII. - Compléments de géométrie euclidienne plane

1° Angle d'un couple de demi-droites vectorielles (rappel de première). Groupe alpha des angles de demi-droites.

Angle d'un couple de droites vectorielles (ensemble de deux rotations vectorielles transformant la première en la seconde) ; groupe alphaI des angles de droite. Homomorphisme canonique alphaI D alphaI ; son noyau. Isomorphisme alphaI D alphaI déduit de l'homomorphisme alphaI D alphaI + alphaI de alphaI sur a.

Conditions, en termes d'angles de droites, pour que quatre points soient cocyliques.

Epreuve de physique appliquée et d'électricité

A. - Physique

1° Statique des solides :

Poids d'un corps (mesure, variation), masse d'un corps, relation Dp = mg, masse et poids volumiques, densité.

Forces : équilibre d'un solide soumis à des forces concourantes.

Notion de barycentre et centre de gravité.

Moment d'une force par rapport à un axe, équilibre d'un solide mobile autour d'un axe. Théorème des moments - application aux balances.

Couples de forces.

Travail et puissance, application à l'étude des machines simples.

2° Statique des fluides :

Pression. Existence des forces pressantes dans les fluides et sur les parois.

Principe fondamental de l'hydrostatique :

Application : théorème de Pascal, forces pressantes sur les parois.

Poussée d'Archimède et conséquences.

Notions de statique des gaz : pression (mesures) ; baromètres, manomètres.

3° Chaleur :

Thermométrie.

Dilatation des solides et des liquides (caractères généraux, formules).

Compressibilité des gaz, dilatation des gaz.

Quantité de chaleur, calorimétrie.

Changements d'état (notion de chaleur lente).

4° Optique :

Réflexion-réfraction (dioptre plan ; lame à faces parallèles).

Prisme (déviation-dispersion), application.

Lentilles minces : formules générales, vergence, association de lentilles.

Oeil et vision.

Loupe - microscope, lunette astronomique.

B. - Electricité

1° Electrostatique :

Electrisation, charge électrique, loi de Coulomb, champ électrique-différence de potentiel.

Condensateur.

2° Electrocinétique :

Courant électrique, ses effets, intensité, électrolyse.

Définition énergétique de la différence de potentiel.

Loi de Joule : applications (résistance, résistivité).

Loi d'Ohm, loi d'Ohm-Pouillet, courant dérivé, générateurs-récepteurs.

Lois de Kirchhoff, notions de dipôle, théorèmes de Kennely, de Thévenin.

Accumulateurs et piles.

3° Magnétisme et électromagnétismes :

Champ magnétique, aimants.

Champ magnétique créé par un courant.

Aimantation du fer et de l'acier.

Loi de Laplace, galvanomètres, applications.

Induction électromagnétique, auto-induction.

Principe de la dynamo et du moteur à courant continu.

4° Courant alternatif :

Principe de sa production, ses effets.

Notions de valeurs efficaces.

Epreuve de droit et de pratique du service

Notions sommaires sur l'organisation administrative de la France.

L'organisation et le fonctionnement de l'hôpital public.

Généralités sur les biens.

Domaine public et domaine privé.

Occupation du domaine public, permis de construire.

Mode d'exécution des travaux publics, prérogatives particulières, les marchés de travaux publics, régies, concessions.

Notions sommaires de comptabilité publique : budget, autorisaion de dépenses, crédits, ordonnancement, exécution et contrôle des dépenses.

Tenue du carnet d'attachement et du sommier.

Algèbre

Nombres algébriques, monômes et polynômes. Exercices simples de calcul portant sur des polynômes et des fractions rationnelles.

Repérage d'un point dans un plan par des coordonnées rectangulaires.

Notions de variables et de fonction. Représentation graphique d'une fonction d'une variable. Fonction ax + b de la variable x ; sens de variation.

Equations et inéquations du premier degré à une ou deux inconnues et à coefficients numériques. Application à la résolution de quelques problèmes simples.

Résolution numérique de l'équation du second degré.

Géométrie

a) Géométrie plane :

- droites, angles, polygones, perpendiculaires et obliques. Triangles. Cas d'égalité des triangles, médiatrices, hauteurs, bissectrices d'un triangle ;

- somme des angles d'un polygone convexe ;

- cercle, intersection d'une droite et d'un cercle, tangente. Positions relatives de deux cercles. Construction sur la droite et le cercle ;

- arcs et angles. Quadrilatère inscriptible ;

- longueurs proportionnelles ; théorème de Thalès. Triangles semblables ; cas de similitude. Segments déterminés sur un côté d'un triangle par des bissectrices de l'angle opposé ;

- théorème de Pythagore. Relations métriques dans le triangle rectangle. Rapports trigonométriques (sinus, cosinus, tangente et cotangente) d'un angle compris entre zéro et deux droits ;

- relations trigonométriques dans le triangle rectangle. Valeurs numériques des rapports trigonométriques des angles de 30°, 45°, 60° ;

- usage des tables de rapports trigonométriques ;

- polygones réguliers. Relations entre le côté, les rayons des cercles inscrits ou circonscrits pour le triangle équilatéral, le carré et l'hexagone régulier ;

- circonférence. Longueur d'un arc de cercle. Puissance d'un point par rapport à un cercle ;

- aires des polygones, du cercle, du secteur circulaire. Rapport des aires de deux figures semblables.

b) Géométrie dans l'espace :

- angles dièdres et trièdres ;

- surface et volume du parallélépipède, du prisme, de la pyramide, tronc de pyramide à bases parallèles. tronc de prisme triangulaire ;

- rapport des volumes de deux polyèdres semblables ;

- corps ronds : columes et surfaces du cylindre droit, du cône, du tronc de cône à bases parallèles, de la sphère ;

- rapport des volumes de deux corps semblables.

1. Appareillage de radiodiagnostic

Description d'un ensemble ; générateur, caractéristiques, gaines et tube, différents montages de statifs, tables.

Principe de la tomographie.

Accessoires : grilles, film, cassette, développement.

2. Radioprotection, radiothérapie

Notions sur la réglementation de la radioprotection. Doses et unités, rad. rem. Bombe au cobalt. Accélérateurs linéaires.

3. Saisies des données biologiques

Signaux biologiques utilisés en diagnostic et en monitorage :

E.C.G., E.E.G., E.M.G., potentiels évoqués, température, pression, gaz expirés, SPO2 ; capteurs : électrodes, capteurs de pression, de températures, de pH.

Traitement des signaux. Bruit de fond. Amplificateurs. Filtres.

4. Les auxiliaires de visualisation et d'enregistrement

Emploi du tube cathodique. Télévision. Amplificateur de brillance. Enregistrement (enregistreurs mécaniques). Mémoires magnétiques. Image magnétique. Notions sur le magnétoscope et sur les possibilités de traitement des images par calculateur.

5. Appareils de suppléance fonctionnelle

Notions sur les :

- défribrillateurs ;

- stimulateurs cardiaques ;

- respirateurs (différents types) ;

- dialyseurs ; notion sur la dyalise rénale ;

- notions sur la circulation extra-corporelle.

6. Appareillage de laboratoire

Principales méthodes de mesure ; pHmétrie. Conductivimétrie.

Electrophorèse. Colorimétrie. Photométrie de flamme.

Spectrophotométrie. Chromatographie en phase liquide, en phase gazeuse. Traçage radioactif. Comptage de radioactivité.

Notions sur les analyseurs automatiques.

Principaux constituants : marquage de l'échantillon, passeur automatique, analyseur.

7. Notions sur certaines techniques particulières

Lasers à impulsion, à émission continue, application à l'ophtalmologie, à la chirurgie.

Ultra-sons : définition.

Echographie de type A amplitude.

Echographie de type B brillance.

Méthode Doppler : imagerie couleur.

Imagerie à résonance magnétique (I.R.M.).

Lithotripteur.

Tomodensitomètre.